Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−31−12−234h[n]n−10−1132434

Послідовності x[n] = {−3, −1, −2} і h[n] = {−1, 3, 4} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 3, 4}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−10−3132434h[n]n−101142334

Послідовності x[n] = {−3, 3, 4} і h[n] = {1, 4, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 4, 3}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
x(t)t22h(t)t1

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(4) при t = 4 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Середня
x(t)t41h(t)t22

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Складна
x(t)t (ms)1242−2

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −2 і +2 з періодом T = 2 ms. Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 1500 Hz.

±2T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Складна
2cos(1,5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(1,5t) подано на систему з h(t) = 2·e−2tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −36
  2. 2. ymax = 25
  3. 3. y(4) = 0,234
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c3 = 0,1801
  6. 6. Ym = 1,6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.