Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−3142−234h[n]n−1021−1234

Послідовності x[n] = {−3, 4, −2} і h[n] = {2, −1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {2, −1}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−2−12021−22h[n]n−2−1−104142

Послідовність x[n] ненульова при n = -1…1, а h[n] — при n = -1…1, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…1
nfirst =
3.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−1tu(t) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t11h(t)t25

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
10cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(15t) подано на систему з h(t) = 5·e−10tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.Складна
x(t)t (ms)0,4123

Послідовність імпульсів має висоту 3, ширину імпульсу 0,4 ms і період 1 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 2000 Hz.

A = 3τ = 0,4 msT = 1 ms
c2 =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −1
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. y(2) = 0,03382
  4. 4. y(2.5) = 2,5
  5. 5. Ym = 2,774
  6. 6. c2 = 0,5613

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.