Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101−22−23−14h[n]n−1012324−2546

Послідовність x[n] ненульова при n = 1…3, а h[n] — при n = 3…5, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5
nlast =
2.Легка
x[n]n−101142−234h[n]n−103112134

Послідовності x[n] = {1, 4, −2} і h[n] = {3, 1, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1, 1}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t22h(t)t1

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Середня
x(t)t0,54h(t)t1

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
δ[n]4+h[n]−0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[2] її імпульсної характеристики.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Складна
x(t)t (ms)2,55102−2

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −2 і +2 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 200 Hz.

±2T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. Σy[n] = 15
  3. 3. y(3) = 0,6362
  4. 4. y(2.5) = 0,0002901
  5. 5. h[2] = 1
  6. 6. c1 = 1,621

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.