Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−3142−334h[n]n−1011−3234

Послідовності x[n] = {−3, 4, −3} і h[n] = {1, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −3}, n = 0…1
y[2] =
2.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−101142234

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {1, 4, 2} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[3].

h[n] = {1, 4, 2}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
3.Середня
x(t)t4h(t)t1

Вхід x(t) = 4·e−3tu(t) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 4·e−3tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t21h(t)t1

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(4) при t = 4 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Складна
u[n]2+y[n]0,9·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[5].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Складна
x(t)t (ms)0,5122−2

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −2 і +2 з періодом T = 1 ms. Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 3000 Hz.

±2T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = −15
  2. 2. y[3] = 35
  3. 3. y(2) = 0,5846
  4. 4. y(4) = 8,384 × 10⁻⁵
  5. 5. y[5] = 9,371
  6. 6. c3 = 0,1801

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.