Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−2132−334h[n]n−10−31−12234

Послідовності x[n] = {−2, 3, −3} і h[n] = {−3, −1, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, 2}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−10313243−145h[n]n−102112−0,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, 3, 4, −1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {2, 1, −0,5}x[n] = {3, 3, 4, −1}, n = 0…3
y[4] =
3.Середня
x(t)t24h(t)t42

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Середня
x(t)t11h(t)t1

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Складна
2cos(10t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(10t) подано на систему з h(t) = 10·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(10t)
Ym =
6.Складна
5cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(40t) подано на систему з h(t) = 5·e−20tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = 4
  2. 2. y[4] = −3
  3. 3. y(4.5) = 12
  4. 4. y(2) = 0,001339
  5. 5. Ym = 1,789
  6. 6. Ym = 0,559

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.