Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−4−34−2−2−130−31h[n]n−1012−23−24

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…0, а h[n] — при n = 2…3, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−10−21−32334

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, −3, 3} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {−2, −3, 3}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
3.Середня
x(t)t25h(t)t23

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 5 s, а h(t) — лише між t = 2 s і t = 3 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: 2 … 3 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t24h(t)t23

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 4 s, а h(t) — лише між t = 2 s і t = 3 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 2 … 3 s
tstart = s
5.Складна
x(t)t (ms)2,55102−2

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −2 і +2 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 200 Hz.

±2T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Складна
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 2y = 2xt = 2 s
h(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. y[4] = −10
  3. 3. tstart = 4 s
  4. 4. tstart = 4 s
  5. 5. c1 = 1,621
  6. 6. h(2) = 0,03663

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.