Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 3…6, а h[n] — при n = 0…1, як показано. Знайдіть перший індекс n_first, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 0…1

n_first =

2.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 1…3, а h[n] — при n = 3…5, як показано. Знайдіть перший індекс n_first, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5

n_first =

3.Середня

Вхід x(t) = 4·e^−1tu(t) подано на систему з h(t) = e^−5tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 4·e^−1tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 3 s

y(3) =

5.Складна

Прямокутна хвиля перемикається між 4 і 0 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c₃ її фур’є-складової на частоті 150 Hz.

0 … 4T = 20 msf = 150 Hz

c₃ =

6.Складна

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −10 і +10 з періодом T = 2 ms. Знайдіть амплітуду c₅ її фур’є-складової на частоті 2500 Hz.

±10T = 2 msf = 2500 Hz

c₅ =

Ключ відповідей

1. n_first = 3
2. n_first = 4
3. y(0.25) = 0,4923
4. y(3) = 2,895
5. c₃ = 0,8488
6. c₅ = 0,3242

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.