Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101142−13h[n]n−1013243

Послідовність x[n] ненульова при n = 0…2, а h[n] — при n = 1…2, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 1…2
nlast =
2.Легка
x[n]n−10−21−22−23445h[n]n−1011120,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−2, −2, −2, 4} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {1, 1, 0,5}x[n] = {−2, −2, −2, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Середня
x(t)t14h(t)t04

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 4 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 4 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 0 … 4 s
D = s
4.Середня
x(t)t0,55h(t)t1

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[3] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Складна
x(t)t (ms)1020402

Прямокутна хвиля перемикається між 2 і 0 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

0 … 2T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[3] = 1
  3. 3. D = 7 s
  4. 4. y(2.5) = 0,8137
  5. 5. h[3] = 0,5
  6. 6. c5 = 0,2546

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.