1.Легка
Послідовність x[n] ненульова при n = -3…-1, а h[n] — при n = 3…4, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.
x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 3…4
nlast =
Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями
2.Легка
Система з імпульсною характеристикою h[n] = {3, 3, 4, −2} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[3].
h[n] = {3, 3, 4, −2}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.Середня
Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.
x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.Середня
Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 4 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 0 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).
x: 2 … 4 sh: −1 … 0 s
D = s
5.Складна
Вхід x(t) = 10·cos(10t) подано на систему з h(t) = 5·e−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.
h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °
6.Складна
Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).
y′ + 2y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =
Ключ відповідей
- 1. nlast = 3
- 2. y[3] = 24
- 3. y(1) = 6
- 4. D = 3 s
- 5. φ = −45 °
- 6. h(0.1) = 1,637
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.