Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−102122232…h[n]n−10−31−12334

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−3, −1, 3} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 2·u[n]. Знайдіть вихід y[5].

h[n] = {−3, −1, 3}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Легка
x[n]n−102122232…h[n]n−1041−3243245

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, −3, 4, 2} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 2·u[n]. Знайдіть вихід y[3].

h[n] = {4, −3, 4, 2}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
3.Середня
x(t)t110h(t)t22

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 1 s згортають з імпульсом h(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Середня
x(t)t4h(t)t21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(6) при t = 6 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 6 s
y(6) =
5.Складна
δ[n]3+h[n]0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Складна
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 0,5y = 3xt = 2 s
h(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. y[5] = −2
  2. 2. y[3] = 14
  3. 3. Ay = 40
  4. 4. y(6) = 7,602
  5. 5. h[4] = 0,1875
  6. 6. h(2) = 1,104

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.