Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1021−22−134h[n]n−104142334

Послідовності x[n] = {2, −2, −1} і h[n] = {4, 4, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 4, 3}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−10411213445h[n]n−10210,520,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, 1, 1, 4} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {2, 0,5, 0,5}x[n] = {4, 1, 1, 4}, n = 0…3
y[4] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−2tu(t) подано на систему з h(t) = e−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 10·e−2tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Середня
x(t)t0,54h(t)t1

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Складна
10cos(7,5t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 5·e−10tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
Ym =
6.Складна
x(t)t (ms)25102

Послідовність імпульсів має висоту 2, ширину імпульсу 2 ms і період 5 ms. Знайдіть амплітуду c1 гармоніки номер 1 на частоті 200 Hz.

A = 2τ = 2 msT = 5 ms
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −11
  2. 2. y[4] = 2,5
  3. 3. y(1.5) = 2,817
  4. 4. y(1.5) = 0,1711
  5. 5. Ym = 4
  6. 6. c1 = 1,211

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.