Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1041−32−134h[n]n−101122−234

Послідовності x[n] = {4, −3, −1} і h[n] = {1, 2, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, 2, −2}, n = 0…2
y[1] =
2.Легка
x[n]n−10−11−12−134h[n]n−103142234

Послідовності x[n] = {−1, −1, −1} і h[n] = {3, 4, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 4, 2}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t45h(t)t13

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s згортають з імпульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Середня
x(t)t14h(t)t43

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Складна
10cos(10t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(10t) подано на систему з h(t) = 10·e−5tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °
6.Складна
5cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(15t) подано на систему з h(t) = 10·e−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 5
  2. 2. Σy[n] = −27
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. y(0.5) = 6
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. φ = −56,31 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.