Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−4−3−1−2−2−1−301h[n]n−10124314−15

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…-1, а h[n] — при n = 2…4, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…4
nlast =
2.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−104112234

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, 1, 2} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {4, 1, 2}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
3.Середня
x(t)t−11h(t)t34

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −1 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 4 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 3 … 4 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t−20h(t)t35

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −2 s і t = 0 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 5 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: 3 … 5 s
tstart = s
5.Складна
10cos(10t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(10t) подано на систему з h(t) = 10·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(10t)
Ym =
6.Складна
x(t)t (ms)0,5242

Послідовність імпульсів має висоту 2, ширину імпульсу 0,5 ms і період 2 ms. Знайдіть амплітуду c3 гармоніки номер 3 на частоті 1500 Hz.

A = 2τ = 0,5 msT = 2 ms
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. y[4] = 7
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. Ym = 8,944
  6. 6. c3 = 0,3001

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.