Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−31−22−134h[n]n−10−31−12−334

Послідовності x[n] = {−3, −2, −1} і h[n] = {−3, −1, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Легка
x[n]n−10−11−22−13145h[n]n−100,5122134

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−1, −2, −1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {0,5, 2, 1}x[n] = {−1, −2, −1, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Середня
x(t)t2h(t)t21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(0,8) при t = 0,8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
4.Середня
x(t)t13h(t)t33

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Складна
δ[n]3+h[n]0,9·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Складна
x(t)t (ms)2484−4

Прямокутна хвиля перемикається між +4 і −4 з періодом T = 4 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 750 Hz.

±4T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 14
  2. 2. y[4] = 1
  3. 3. y(0.8) = 1,319
  4. 4. y(3.5) = 4,5
  5. 5. h[4] = 1,968
  6. 6. c3 = 1,698

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.