Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 3…6, а h[n] — при n = 1…2, як показано. Знайдіть перший індекс n_first, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 1…2

n_first =

2.Легка

Послідовності x[n] = {−3, 3, 3, 4} і h[n] = {4, −1, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[4] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 3, 4}, n = 0…3h[n] = {4, −1, 3}, n = 0…2

y[4] =

3.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(3,5) при t = 3,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 3,5 s

y(3.5) =

4.Середня

Вхід x(t) = 10·e^−1tu(t) подано на систему з h(t) = e^−4tu(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 10·e^−1tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Складна

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 2y = 10xt = 0,5 s

h(0.5) =

6.Складна

Прямокутна хвиля перемикається між 4 і 0 з періодом T = 2 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c₃ її фур’є-складової на частоті 1500 Hz.

0 … 4T = 2 msf = 1500 Hz

c₃ =

Ключ відповідей

1. n_first = 4
2. y[4] = 5
3. y(3.5) = 0,5972
4. y(0.5) = 1,571
5. h(0.5) = 3,679
6. c₃ = 0,8488

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.