Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−21−321314h[n]n−1011−2234

Послідовності x[n] = {−2, −3, 1, 1} і h[n] = {1, −2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 1, 1}, n = 0…3h[n] = {1, −2}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−1031−12434h[n]n−10−114234

Послідовності x[n] = {3, −1, 4} і h[n] = {−1, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Середня
x(t)t14h(t)t26

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 4 s, а h(t) — лише між t = 2 s і t = 6 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 2 … 6 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t5h(t)t21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 5·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Складна
δ[n]3+h[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Складна
x(t)t (ms)2,55101

Прямокутна хвиля перемикається між 1 і 0 з періодом T = 5 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

0 … 1T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = 3
  2. 2. ymax = 16
  3. 3. tstart = 3 s
  4. 4. y(2) = 6,321
  5. 5. h[4] = 1,229
  6. 6. c5 = 0,1273

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.