Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−31−2223−24h[n]n−10−11−3234

Послідовності x[n] = {−3, −2, 2, −2} і h[n] = {−1, −3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, −3}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−103122334

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {3, 2, 3} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {3, 2, 3}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.Середня
x(t)t4h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−3tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Складна
10cos(1,5t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(1,5t) подано на систему з h(t) = 10·e−2tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(1,5t)
Ym =
6.Складна
u[n]2+y[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[4].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = 20
  2. 2. y[1] = 15
  3. 3. y(1) = 2,528
  4. 4. y(0.25) = 0,1045
  5. 5. Ym = 40
  6. 6. y[4] = 3,299

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.