Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−104122334h[n]n−103132334

Послідовності x[n] = {4, 2, 3} і h[n] = {3, 3, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {3, 3, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Легка
x[n]n−103142−23345h[n]n−10210,520,2534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {3, 4, −2, 3} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {2, 0,5, 0,25}x[n] = {3, 4, −2, 3}, n = 0…3
y[4] =
3.Середня
x(t)t11h(t)t22

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t14h(t)t−10

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 4 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 0 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: −1 … 0 s
tend = s
5.Складна
2cos(20t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(20t) подано на систему з h(t) = 5·e−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °
6.Складна
x(t)t (ms)5102010−10

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −10 і +10 з періодом T = 10 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 100 Hz.

±10T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 27
  2. 2. y[4] = 1
  3. 3. y(1) = 2
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c1 = 8,106

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.