Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10123243536h[n]n−10123−241516

Послідовність x[n] ненульова при n = 3…5, а h[n] — при n = 3…5, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 3…5
nlast =
2.Легка
x[n]n−1021−22−234h[n]n−10−3142234

Послідовності x[n] = {2, −2, −2} і h[n] = {−3, 4, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, 2}, n = 0…2
y[3] =
3.Середня
x(t)t−11h(t)t13

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −1 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 1 s і t = 3 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 1 … 3 s
tend = s
4.Середня
x(t)t1h(t)t0,51

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 1·u(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
x(t)t (ms)1243

Прямокутна хвиля перемикається між 3 і 0 з періодом T = 2 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c7 її фур’є-складової на частоті 3500 Hz.

0 … 3T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.Складна
x(t)t (ms)1244−4

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −4 і +4 з періодом T = 2 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 2500 Hz.

±4T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 10
  2. 2. y[3] = −12
  3. 3. tend = 4 s
  4. 4. y(1) = 0,4323
  5. 5. c7 = 0,2728
  6. 6. c5 = 0,1297

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.