Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−11−32−334h[n]n−10−11−3234

Послідовності x[n] = {−1, −3, −3} і h[n] = {−1, −3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−104142334h[n]n−10−311234

Послідовності x[n] = {4, 4, 3} і h[n] = {−3, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t33h(t)t45

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Середня
x(t)t24h(t)t23

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s згортають з імпульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Складна
δ(t)y′ + 5y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 5y = 3xt = 0,25 s
h(0.25) =
6.Складна
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 1y = 3xt = 2 s
h(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = 28
  2. 2. Σy[n] = −22
  3. 3. y(4.5) = 37,5
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. h(0.25) = 0,8595
  6. 6. h(2) = 0,406

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.