Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−2, −1, −1} і h[n] = {−3, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}, n = 0…1

y_max =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, 1, 2, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {2, 0,5, 0,25}x[n] = {4, 1, 2, 1}, n = 0…3

y[1] =

3.Середня

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу A_y під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(4) = 0

A_y =

4.Середня

Вхід x(t) = 2·e^−1tu(t) подано на систему з h(t) = e^−5tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 2·e^−1tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Складна

Вхід x(t) = 10·cos(3t) подано на систему з h(t) = 2·e^−2tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 2e^−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)

Y_m =

6.Складна

Вхід x(t) = 10·cos(40t) подано на систему з h(t) = 5·e^−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e^−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)

φ = °

Ключ відповідей

1. y_max = 6
2. y[1] = 4
3. A_y = 8
4. y(1.5) = 0,1113
5. Y_m = 5,547
6. φ = −63,43 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.