Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112−234h[n]n−10−3142334

Послідовності x[n] = {1, 1, −2} і h[n] = {−3, 4, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.Легка
x[n]n−1041−2213h[n]n−10142−23

Послідовність x[n] ненульова при n = 0…2, а h[n] — при n = 1…2, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 1…2
nlast =
3.Середня
x(t)t24h(t)t24

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 4 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−1tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
10cos(40t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(40t) подано на систему з h(t) = 2·e−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
φ = °
6.Складна
10cos(7,5t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 5·e−10tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = −5
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. y(1) = 2,325
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. Ym = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.