Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112−13−145h[n]n−1021−12−0,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, 1, −1, −1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {2, −1, −0,5}x[n] = {1, 1, −1, −1}, n = 0…3
y[3] =
2.Легка
x[n]n−103112134h[n]n−10−312234

Послідовності x[n] = {3, 1, 1} і h[n] = {−3, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, 2}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t12h(t)t45

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Середня
x(t)t14h(t)t25

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 4y = 5xt = 0,05 s
h(0.05) =
6.Складна
2cos(30t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(30t) подано на систему з h(t) = 5·e−20tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = −1,5
  2. 2. Σy[n] = −5
  3. 3. y(4.5) = 5
  4. 4. y(2.5) = 10
  5. 5. h(0.05) = 4,094
  6. 6. Ym = 0,2774

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.