Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 3…5, а h[n] — при n = 1…2, як показано. Знайдіть останній індекс n_last, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…2

n_last =

2.Легка

Послідовності x[n] = {−2, −3, 1} і h[n] = {4, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {4, 3}, n = 0…1

y_max =

3.Середня

Вхід x(t) = 5·e^−5tu(t) подано на систему з h(t) = e^−1tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 5·e^−5tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−2tu(t). Знайдіть вихід y(3,5) при t = 3,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−2tu(t)t = 3,5 s

y(3.5) =

5.Складна

Прямокутна хвиля перемикається між 5 і 0 з періодом T = 10 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c₃ її фур’є-складової на частоті 300 Hz.

0 … 5T = 10 msf = 300 Hz

c₃ =

6.Складна

Вхід x(t) = 2·cos(60t) подано на систему з h(t) = 2·e^−20tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)

Y_m =

Ключ відповідей

1. n_last = 7
2. y_max = 3
3. y(1.5) = 0,2782
4. y(3.5) = 0,02444
5. c₃ = 1,061
6. Y_m = 0,06325

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.