Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−31−12434h[n]n−1031−32434

Послідовності x[n] = {−3, −1, 4} і h[n] = {3, −3, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {3, −3, 4}, n = 0…2
y[3] =
2.Легка
x[n]n−102122232…h[n]n−101122−134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {1, 2, −1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 2·u[n]. Знайдіть вихід y[2].

h[n] = {1, 2, −1}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
3.Середня
x(t)t22h(t)t35

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t24h(t)t24

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s згортають з імпульсом h(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Складна
x(t)t (ms)2,55103−3

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −3 і +3 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 200 Hz.

±3T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Складна
u[n]0,5+y[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = −16
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(1) = 10
  4. 4. Ay = 64
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. y[4] = 0,3688

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.