Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10211243145h[n]n−100,51120,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {2, 1, 4, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {0,5, 1, 0,5}x[n] = {2, 1, 4, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Легка
x[n]n−1021−2233−145h[n]n−100,51−12−0,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {2, −2, 3, −1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {0,5, −1, −0,5}x[n] = {2, −2, 3, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Середня
x(t)t13h(t)t42

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
5.Складна
x(t)t (ms)1244−4

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −4 і +4 з періодом T = 2 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 500 Hz.

±4T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Складна
x(t)t (ms)0,5123

Прямокутна хвиля перемикається між 3 і 0 з періодом T = 1 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c7 її фур’є-складової на частоті 7000 Hz.

0 … 3T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = 5
  2. 2. y[2] = 2,5
  3. 3. y(1.5) = 2,494
  4. 4. y(3) = 6
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. c7 = 0,2728

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.