Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−1031−1223−145

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {3, −1, 2, −1} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {3, −1, 2, −1}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
2.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−10−21−12−334

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, −1, −3} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {−2, −1, −3}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.Середня
x(t)t32h(t)t42

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t0,51h(t)t1

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
u[n]3+y[n]−0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Складна
5cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(15t) подано на систему з h(t) = 10·e−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. y[4] = 9
  2. 2. y[4] = −18
  3. 3. Ay = 24
  4. 4. y(1) = 0,01507
  5. 5. y[2] = 2,25
  6. 6. φ = −56,31 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.