Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−2, 2, −2} і h[n] = {−1, −1, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −1, 1}, n = 0…2

y_max =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−2, 2, 4, 3} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {0,5, 0,25, −0,5}x[n] = {−2, 2, 4, 3}, n = 0…3

y[2] =

3.Середня

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = 1 s і t = 3 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 3 sh: 1 … 3 s

D = s

4.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 1·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 2 s

y(2) =

5.Складна

Система описується рівнянням y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 5xt = 0,5 s

h(0.5) =

6.Складна

Прямокутна хвиля перемикається між 5 і 0 з періодом T = 5 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c₃ її фур’є-складової на частоті 600 Hz.

0 … 5T = 5 msf = 600 Hz

c₃ =

Ключ відповідей

1. y_max = 4
2. y[2] = 3,5
3. D = 4 s
4. y(2) = 1,264
5. h(0.5) = 0,6767
6. c₃ = 1,061

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.