Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−11−2213145h[n]n−102112134

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−1, −2, 1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {2, 1, 1}x[n] = {−1, −2, 1, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.Легка
x[n]n−10−11−12234h[n]n−10411234

Послідовності x[n] = {−1, −1, 2} і h[n] = {4, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 1}, n = 0…1
y[2] =
3.Середня
x(t)t14h(t)t13

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 4 s, а h(t) — лише між t = 1 s і t = 3 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 1 … 3 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t5h(t)t1

Вхід x(t) = 5·e−1tu(t) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Складна
5cos(30t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(30t) подано на систему з h(t) = 2·e−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °
6.Складна
5cos(20t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(20t) подано на систему з h(t) = 10·e−10tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. y[4] = 2
  2. 2. y[2] = 7
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(0.25) = 0,6154
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. Ym = 2,236

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.