Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−102112234h[n]n−1021−2234

Послідовності x[n] = {2, 1, 2} і h[n] = {2, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {2, −2}, n = 0…1
y[1] =
2.Легка
x[n]n−10−11−32134h[n]n−1021−12334

Послідовності x[n] = {−1, −3, 1} і h[n] = {2, −1, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {2, −1, 3}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t2h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t21h(t)t1

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(4) при t = 4 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Складна
x(t)t (ms)2,55105

Прямокутна хвиля перемикається між 5 і 0 з періодом T = 5 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 600 Hz.

0 … 5T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.Складна
δ[n]4+h[n]−0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[5] її імпульсної характеристики.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = −2
  2. 2. Σy[n] = −12
  3. 3. y(2) = 1,729
  4. 4. y(4) = 0,117
  5. 5. c3 = 1,061
  6. 6. h[5] = −0,125

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.