Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−104122334h[n]n−10−31−3234

Послідовності x[n] = {4, 2, 3} і h[n] = {−3, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1
y[2] =
2.Легка
x[n]n−1012334−25−36h[n]n−10142−13−24

Послідовність x[n] ненульова при n = 3…5, а h[n] — при n = 1…3, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…3
nlast =
3.Середня
x(t)t13h(t)t31

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t41h(t)t41

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s згортають з імпульсом h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Складна
δ[n]3+h[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Складна
2cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(60t) подано на систему з h(t) = 5·e−20tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = −15
  2. 2. nlast = 8
  3. 3. y(2) = 3
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. h[4] = 0,0768
  6. 6. Ym = 0,1581

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.