Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1041−32−234h[n]n−10−3142−334

Послідовності x[n] = {4, −3, −2} і h[n] = {−3, 4, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Легка
x[n]n−1011−1213−245h[n]n−1021−120,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, −1, 1, −2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {2, −1, 0,5}x[n] = {1, −1, 1, −2}, n = 0…3
y[3] =
3.Середня
x(t)t−20h(t)t35

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −2 s і t = 0 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 5 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: 3 … 5 s
D = s
4.Середня
x(t)t2h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
x(t)t (ms)1245−5

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −5 і +5 з періодом T = 2 ms. Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 1500 Hz.

±5T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Складна
x(t)t (ms)25105

Послідовність імпульсів має висоту 5, ширину імпульсу 2 ms і період 5 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 400 Hz.

A = 5τ = 2 msT = 5 ms
c2 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 25
  2. 2. y[3] = −5,5
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(1) = 1,264
  5. 5. c3 = 0,4503
  6. 6. c2 = 0,9355

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.