Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−1, 1, 4} і h[n] = {−3, 4, −2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, −2}

Σy[n] =

2.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 2…4, а h[n] — при n = 0…1, як показано. Знайдіть останній індекс n_last, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…1

n_last =

3.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(0,8) при t = 0,8 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,8 s

y(0.8) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−4tu(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−4tu(t)t = 3 s

y(3) =

5.Складна

Система описується рівнянням y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 4y = 2xt = 0,25 s

h(0.25) =

6.Складна

Вхід x(t) = 5·cos(20t) подано на систему з h(t) = 5·e^−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 5e^−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)

φ = °

Ключ відповідей

1. Σy[n] = −4
2. n_last = 5
3. y(0.8) = 0,7853
4. y(3) = 0,04577
5. h(0.25) = 0,7358
6. φ = −45 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.