Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3

Нехай f(x) = −5x3 + 5x2 − 2x − 6. Знайдіть нахил графіка в точці x = 3, тобто f′(3).

f(x) = −5x3 + 5x2 − 2x − 6x = 3
f′(3) =
2.Легка
xyx = 2

Нехай f(x) = 3x3 + 3x2 + x + 8. Знайдіть нахил графіка в точці x = 2, тобто f′(2).

f(x) = 3x3 + 3x2 + x + 8x = 2
f′(2) =
3.Середня
xyx = 1,5

Нехай f(x) = x·sin(2x), x у радіанах. Знайдіть f′(1,5).

f(x) = x·sin(2x)x = 1,5 rad
f′(1.5) =
4.Середня
xyx = −2

Нехай f(x) = ln(x2 + 2). Знайдіть f′(−2).

f(x) = ln(x2 + 2)x = −2
f′(−2) =
5.Складна
xyx = −1

Дотична до f(x) = 0,5x2 + 4x − 5 у точці x = −1 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 0,5x2 + 4x − 5x = −1
b =
6.Складна
xyx = 3

Дотична до f(x) = 2x2 − 2x + 4 у точці x = 3 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 2x2 − 2x + 4x = 3
b =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(3) = −107
  2. 2. f′(2) = 49
  3. 3. f′(1.5) = −2,829
  4. 4. f′(−2) = −0,6667
  5. 5. b = −5,5
  6. 6. b = −14

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.