Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2

Нехай f(x) = −3x4 + 7x2 + 4x − 2. Знайдіть нахил графіка в точці x = 2, тобто f′(2).

f(x) = −3x4 + 7x2 + 4x − 2x = 2
f′(2) =
2.Легка
xyx = −1

Нехай f(x) = −3x5 − 8x2 − 5x − 1. Знайдіть нахил графіка в точці x = −1, тобто f′(−1).

f(x) = −3x5 − 8x2 − 5x − 1x = −1
f′(−1) =
3.Середня
xyx = 1,5

Нехай f(x) = x·sin(3x), x у радіанах. Знайдіть f′(1,5).

f(x) = x·sin(3x)x = 1,5 rad
f′(1.5) =
4.Середня
xyx = 1

Нехай f(x) = x·sin(2x), x у радіанах. Знайдіть f′(1).

f(x) = x·sin(2x)x = 1 rad
f′(1) =
5.Складна
xyx = −2

Дотична до f(x) = 0,5x2 − x − 2 у точці x = −2 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 0,5x2 − x − 2x = −2
b =
6.Складна
xyx = −1

Дотична до f(x) = 2x2 + 4x − 3 у точці x = −1 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 2x2 + 4x − 3x = −1
b =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(2) = −64
  2. 2. f′(−1) = −4
  3. 3. f′(1.5) = −1,926
  4. 4. f′(1) = 0,077
  5. 5. b = −4
  6. 6. b = −5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.