Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = −2

Нехай f(x) = −3x3 − 4x2 − 5x + 3. Знайдіть нахил графіка в точці x = −2, тобто f′(−2).

f(x) = −3x3 − 4x2 − 5x + 3x = −2
f′(−2) =
2.Легка
xyx = −2

Нехай f(x) = 5x3 + 7x2 − 6x + 7. Знайдіть нахил графіка в точці x = −2, тобто f′(−2).

f(x) = 5x3 + 7x2 − 6x + 7x = −2
f′(−2) =
3.Середня
xyx = 2

Нехай f(x) = x·sin(2x), x у радіанах. Знайдіть f′(2).

f(x) = x·sin(2x)x = 2 rad
f′(2) =
4.Середня
xyx = 2

Нехай f(x) = ln(2x2 + 1). Знайдіть f′(2).

f(x) = ln(2x2 + 1)x = 2
f′(2) =
5.Складна
xyx = −1

Дотична до f(x) = 0,5x2 − 2x − 3 у точці x = −1 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 0,5x2 − 2x − 3x = −1
b =
6.Складна
xy

Нехай f(x) = x3 − 15x2 + 63x − 2. Знайдіть x-координату x локального мінімуму.

f(x) = x3 − 15x2 + 63x − 2
x =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(−2) = −25
  2. 2. f′(−2) = 26
  3. 3. f′(2) = −3,371
  4. 4. f′(2) = 0,8889
  5. 5. b = −3,5
  6. 6. x = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.