Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1

Нехай f(x) = −x3 − 2x2 + 3x + 4. Знайдіть нахил графіка в точці x = 1, тобто f′(1).

f(x) = −x3 − 2x2 + 3x + 4x = 1
f′(1) =
2.Легка
xyx = −2

Нехай f(x) = −2x4 + 5x2 + 9. Знайдіть нахил графіка в точці x = −2, тобто f′(−2).

f(x) = −2x4 + 5x2 + 9x = −2
f′(−2) =
3.Середня
xyx = 2

Нехай f(x) = x·sin(2x), x у радіанах. Знайдіть f′(2).

f(x) = x·sin(2x)x = 2 rad
f′(2) =
4.Середня
xyx = 1

Нехай f(x) = x·e0,5x. Знайдіть f′(1).

f(x) = x·e0,5xx = 1
f′(1) =
5.Складна
xy

Нехай f(x) = x3 − 15x2 + 63x − 1. Знайдіть x-координату x локального мінімуму.

f(x) = x3 − 15x2 + 63x − 1
x =
6.Складна
xyx = −2

Дотична до f(x) = 0,5x2 − 4x − 3 у точці x = −2 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 0,5x2 − 4x − 3x = −2
b =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(1) = −4
  2. 2. f′(−2) = 44
  3. 3. f′(2) = −3,371
  4. 4. f′(1) = 2,473
  5. 5. x = 7
  6. 6. b = −5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.