Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = −3

Нехай f(x) = −x4 − 2x2 + 2x + 1. Знайдіть нахил графіка в точці x = −3, тобто f′(−3).

f(x) = −x4 − 2x2 + 2x + 1x = −3
f′(−3) =
2.Легка
xyx = 3

Нехай f(x) = −4x5 + 3x2 + x − 8. Знайдіть нахил графіка в точці x = 3, тобто f′(3).

f(x) = −4x5 + 3x2 + x − 8x = 3
f′(3) =
3.Середня
xyx = 3

Нехай f(x) = ln(x2 + 2). Знайдіть f′(3).

f(x) = ln(x2 + 2)x = 3
f′(3) =
4.Середня
xyx = 0,5

Нехай f(x) = x·sin(3x), x у радіанах. Знайдіть f′(0,5).

f(x) = x·sin(3x)x = 0,5 rad
f′(0.5) =
5.Складна
xyx = −1

Дотична до f(x) = 2x2 + 4x + 5 у точці x = −1 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 2x2 + 4x + 5x = −1
b =
6.Складна
xyx = 3

Дотична до f(x) = 3x2 − 2x + 3 у точці x = 3 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 3x2 − 2x + 3x = 3
b =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(−3) = 122
  2. 2. f′(3) = −1601
  3. 3. f′(3) = 0,5455
  4. 4. f′(0.5) = 1,104
  5. 5. b = 3
  6. 6. b = −24

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.