Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1

Нехай f(x) = 4x3 + 8x2 − x. Знайдіть нахил графіка в точці x = 1, тобто f′(1).

f(x) = 4x3 + 8x2 − xx = 1
f′(1) =
2.Легка
xyx = −3

Нехай f(x) = −5x4 − 4x2 − 7x − 2. Знайдіть нахил графіка в точці x = −3, тобто f′(−3).

f(x) = −5x4 − 4x2 − 7x − 2x = −3
f′(−3) =
3.Середня
xyx = 1,5

Нехай f(x) = x·sin(x), x у радіанах. Знайдіть f′(1,5).

f(x) = x·sin(x)x = 1,5 rad
f′(1.5) =
4.Середня
xyx = 1,5

Нехай f(x) = x2·e2x. Знайдіть f′(1,5).

f(x) = x2·e2xx = 1,5
f′(1.5) =
5.Складна
xyx = −1

Дотична до f(x) = 3x2 − 3x − 5 у точці x = −1 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 3x2 − 3x − 5x = −1
b =
6.Складна
xyx = 2

Дотична до f(x) = −x2 + 5x + 6 у точці x = 2 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = −x2 + 5x + 6x = 2
b =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(1) = 27
  2. 2. f′(−3) = 557
  3. 3. f′(1.5) = 1,104
  4. 4. f′(1.5) = 150,6
  5. 5. b = −8
  6. 6. b = 10

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.