Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2

Нехай f(x) = −x4 − 2x2 + 3x − 5. Знайдіть нахил графіка в точці x = 2, тобто f′(2).

f(x) = −x4 − 2x2 + 3x − 5x = 2
f′(2) =
2.Легка
xyx = −1

Нехай f(x) = 2x4 + 4x2 − 2x − 7. Знайдіть нахил графіка в точці x = −1, тобто f′(−1).

f(x) = 2x4 + 4x2 − 2x − 7x = −1
f′(−1) =
3.Середня
xyx = 0,5

Нехай f(x) = x·sin(3x), x у радіанах. Знайдіть f′(0,5).

f(x) = x·sin(3x)x = 0,5 rad
f′(0.5) =
4.Середня
xyx = 1

Нехай f(x) = x·sin(x), x у радіанах. Знайдіть f′(1).

f(x) = x·sin(x)x = 1 rad
f′(1) =
5.Складна
xyx = −1

Дотична до f(x) = 0,5x2 − 4x + 1 у точці x = −1 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 0,5x2 − 4x + 1x = −1
b =
6.Складна
xy

Нехай f(x) = x3 − 9x2 + 24x − 5. Знайдіть x-координату x локального максимуму.

f(x) = x3 − 9x2 + 24x − 5
x =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(2) = −37
  2. 2. f′(−1) = −18
  3. 3. f′(0.5) = 1,104
  4. 4. f′(1) = 1,382
  5. 5. b = 0,5
  6. 6. x = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.