Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1

Нехай f(x) = 4x5 − 4x2 + 4x − 4. Знайдіть нахил графіка в точці x = 1, тобто f′(1).

f(x) = 4x5 − 4x2 + 4x − 4x = 1
f′(1) =
2.Легка
xyx = 2

Нехай f(x) = −2x4 − 9x2 − 4x + 5. Знайдіть нахил графіка в точці x = 2, тобто f′(2).

f(x) = −2x4 − 9x2 − 4x + 5x = 2
f′(2) =
3.Середня
xyx = 0,5

Нехай f(x) = x·sin(x), x у радіанах. Знайдіть f′(0,5).

f(x) = x·sin(x)x = 0,5 rad
f′(0.5) =
4.Середня
xyx = 1

Нехай f(x) = x·sin(2x), x у радіанах. Знайдіть f′(1).

f(x) = x·sin(2x)x = 1 rad
f′(1) =
5.Складна
xyx = −2

Дотична до f(x) = 2x2 + 5x + 6 у точці x = −2 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 2x2 + 5x + 6x = −2
b =
6.Складна
xy

Нехай f(x) = x3 + 6x2 − 2. Знайдіть x-координату x локального максимуму.

f(x) = x3 + 6x2 − 2
x =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(1) = 16
  2. 2. f′(2) = −104
  3. 3. f′(0.5) = 0,9182
  4. 4. f′(1) = 0,077
  5. 5. b = −2
  6. 6. x = −4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.