Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = −3

Нехай f(x) = x3 + 6x2 − 7x − 8. Знайдіть нахил графіка в точці x = −3, тобто f′(−3).

f(x) = x3 + 6x2 − 7x − 8x = −3
f′(−3) =
2.Легка
xyx = 1

Нехай f(x) = −2x5 + 5x2 − 3x − 3. Знайдіть нахил графіка в точці x = 1, тобто f′(1).

f(x) = −2x5 + 5x2 − 3x − 3x = 1
f′(1) =
3.Середня
xyx = 0,5

Нехай f(x) = x·sin(3x), x у радіанах. Знайдіть f′(0,5).

f(x) = x·sin(3x)x = 0,5 rad
f′(0.5) =
4.Середня
xyx = 1

Нехай f(x) = x·ex. Знайдіть f′(1).

f(x) = x·exx = 1
f′(1) =
5.Складна
xy

Нехай f(x) = x3 + 10,5x2 + 36x − 3. Знайдіть x-координату x локального максимуму.

f(x) = x3 + 10,5x2 + 36x − 3
x =
6.Складна
xyx = 2

Дотична до f(x) = −x2 + 3x + 5 у точці x = 2 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = −x2 + 3x + 5x = 2
b =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(−3) = −16
  2. 2. f′(1) = −3
  3. 3. f′(0.5) = 1,104
  4. 4. f′(1) = 5,437
  5. 5. x = −4
  6. 6. b = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.