Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3

Нехай f(x) = 4x3 + 2x2 + 9x + 6. Знайдіть нахил графіка в точці x = 3, тобто f′(3).

f(x) = 4x3 + 2x2 + 9x + 6x = 3
f′(3) =
2.Легка
xyx = −1

Нехай f(x) = −5x5 − 3x2 − 2x + 7. Знайдіть нахил графіка в точці x = −1, тобто f′(−1).

f(x) = −5x5 − 3x2 − 2x + 7x = −1
f′(−1) =
3.Середня
xyx = 3

Нехай f(x) = ln(x2 + 4). Знайдіть f′(3).

f(x) = ln(x2 + 4)x = 3
f′(3) =
4.Середня
xyx = 1,5

Нехай f(x) = x·sin(x), x у радіанах. Знайдіть f′(1,5).

f(x) = x·sin(x)x = 1,5 rad
f′(1.5) =
5.Складна
xyx = −2

Дотична до f(x) = x2 + 3x − 5 у точці x = −2 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = x2 + 3x − 5x = −2
b =
6.Складна
xy

Нехай f(x) = x3 − 9x2 + 15x − 6. Знайдіть x-координату x локального максимуму.

f(x) = x3 − 9x2 + 15x − 6
x =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(3) = 129
  2. 2. f′(−1) = −21
  3. 3. f′(3) = 0,4615
  4. 4. f′(1.5) = 1,104
  5. 5. b = −9
  6. 6. x = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.