Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3

Нехай f(x) = 4x4 + 7x2 − 2x + 3. Знайдіть нахил графіка в точці x = 3, тобто f′(3).

f(x) = 4x4 + 7x2 − 2x + 3x = 3
f′(3) =
2.Легка
xyx = −1

Нехай f(x) = −4x4 − 6x2 − 4x − 9. Знайдіть нахил графіка в точці x = −1, тобто f′(−1).

f(x) = −4x4 − 6x2 − 4x − 9x = −1
f′(−1) =
3.Середня
xyx = 1

Нехай f(x) = x·sin(2x), x у радіанах. Знайдіть f′(1).

f(x) = x·sin(2x)x = 1 rad
f′(1) =
4.Середня
xyx = 1,5

Нехай f(x) = x·sin(3x), x у радіанах. Знайдіть f′(1,5).

f(x) = x·sin(3x)x = 1,5 rad
f′(1.5) =
5.Складна
xyx = −2

Дотична до f(x) = x2 + 5x + 5 у точці x = −2 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = x2 + 5x + 5x = −2
b =
6.Складна
xy

Нехай f(x) = x3 + 3x2 − 9x + 3. Знайдіть x-координату x локального максимуму.

f(x) = x3 + 3x2 − 9x + 3
x =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(3) = 472
  2. 2. f′(−1) = 24
  3. 3. f′(1) = 0,077
  4. 4. f′(1.5) = −1,926
  5. 5. b = 1
  6. 6. x = −3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.