Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)y5 h700

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 200 при t = 0 і 700 при t = 5 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 200y(5) = 700
k = h⁻¹
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + y′ + 25y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0. Знайдіть y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Середня
tyy(0) = 5y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Складна
xy13(1, −1)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 2x2 при x > 0, y(1) = −1. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.Складна
xy12(1, −3)y(2) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 1 при x > 0, y(1) = −3. Знайдіть y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = −3
y(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. k = 0,2506 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(0.5) = 0,6574
  4. 4. y(1) = 0,8962
  5. 5. y(3) = 10,64
  6. 6. y(2) = −0,75

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.