Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,21 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 23 h?

N₀ = 200k = 0,21 h⁻¹t = 23 h

N =

2.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 400 при t = 0 і 200 при t = 8 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 400y(8) = 200

k = h⁻¹

3.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 480 °C залишили остигати в цеху з температурою 30 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,01 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 14 min.

T₀ = 480 °CT_a = 30 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 14 min

T = °C

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 1

y(1) =

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 4x² при x > 0, y(1) = 1. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 4x²y(1) = 1

y(3) =

6.Складна

Розв’яжіть y″ + 3y′ + 6,25y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(0.75) =

Ключ відповідей

1. N = 25042
2. k = 0,08664 h⁻¹
3. T = 421,2 °C
4. y(1) = 0,4762
5. y(3) = 21,62
6. y(0.75) = 0,5317

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.