Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (доби)m (mg)11 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 6 діб. Зразок спочатку містить 40 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 11 діб?

m0 = 40 mgt½ = 6 dt = 11 d
m = mg
2.Легка
t (доби)m (mg)17 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 29 діб. Зразок спочатку містить 40 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 17 діб?

m0 = 40 mgt½ = 29 dt = 17 d
m = mg
3.Середня
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Середня
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 2. Знайдіть y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Складна
tyK = 10ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 5y = 50 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Складна
t (min)m (kg)40 minm = ?

Бак містить 500 L чистої води. Розсіл із 0,25 kg солі на літр надходить зі швидкістю 10 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 40 min?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Ключ відповідей

  1. 1. m = 11,22 mg
  2. 2. m = 26,64 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,8925
  4. 4. y(0.5) = 0,9469
  5. 5. ymax = 12,08
  6. 6. m = 68,83 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.