1.Легка
Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 14 діб. Зразок спочатку містить 200 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 50 діб?
m0 = 200 mgt½ = 14 dt = 50 d
m = mg
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 200 при t = 0 і 360 при t = 5 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.
y(0) = 200y(5) = 360
k = h⁻¹
3.Середня
Кувану сталеву деталь температурою 320 °C залишили остигати в цеху з температурою 30 °C. Через 33 min її температура становить 138 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 95 °C?
T0 = 320 °CTa = 30 °CT(33) = 138 °CT = 95 °C
t = min
4.Середня
Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 2. Знайдіть y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
5.Складна
Розв’яжіть y′ + y = 6e−3t при y(0) = 0. Знайдіть y(1).
y′ + y = 6e−3ty(0) = 0
y(1) =
6.Складна
Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 3x2 при x > 0, y(1) = 3. Знайдіть y(2).
y′ + y/x = 3x2y(1) = 3
y(2) =
Ключ відповідей
- 1. m = 16,82 mg
- 2. k = 0,1176 h⁻¹
- 3. t = 49,96 min
- 4. y(2) = 0,1648
- 5. y(1) = 0,9543
- 6. y(2) = 7,125
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.