Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (доби)m (mg)90 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 28 діб. Зразок спочатку містить 20 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 90 діб?

m0 = 20 mgt½ = 28 dt = 90 d
m = mg
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 7y′ + 10y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Середня
t (min)T (°C)17Ta​183 °C94 °C

Кувану сталеву деталь температурою 340 °C залишили остигати в цеху з температурою 22 °C. Через 17 min її температура становить 183 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 94 °C?

T0 = 340 °CTa = 22 °CT(17) = 183 °CT = 94 °C
t = min
4.Середня
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Складна
tyK = 10ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 9,25y = 92,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Складна
t (min)m (kg)t = ?30 kg

Бак містить 200 L чистої води. Розсіл із 0,25 kg солі на літр надходить зі швидкістю 4 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 30 kg солі?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Ключ відповідей

  1. 1. m = 2,155 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 37,1 min
  4. 4. y(1.5) = 0,2
  5. 5. ymax = 15,92
  6. 6. t = 45,81 min

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.