Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 9,6y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 9,6y′ + 16y = 0

ζ =

2.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 80 при t = 0 і 56 при t = 9 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 80y(9) = 56

k = h⁻¹

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(1.5) =

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = -2

y(1) =

5.Складна

Система підпорядковується y″ + y′ + 9,25y = 18,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Складна

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Ключ відповідей

1. ζ = 1,2
2. k = 0,03963 h⁻¹
3. y(1.5) = 0,2722
4. y(1) = 0,07131
5. y_max = 3,185
6. y(1) = 2,41

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.